日本語練習帳

つらみのラプソディを歌います

Never you can stop me 誰もが

研究

疎行列の扱いって簡単なようで,ややこしくて,よくわからないんですよね.

まず「ある行列を疎行列として扱って良い条件(定義)」が書かれた文献がない.

自分が扱おうとしている行列は「全成分数$N\times N$に対して$\log N\times N$成分のみがノンゼロ」なので,$N$を増やすとノンゼロとなる成分数の比が$0$に漸近する1.だから,まあ通常の疎行列に対する処方箋(Alnoldi法でHessenberg行列にmapして,そこからQR分解によって上三角行列にmapするなど)は使えるだろうと思っていた.

そこで気付いたのだが「上三角行列に持っていける」ということは明らかに「成分数に上限がある」ことを示唆している.最初調べていて,「ひょっとすると明確な定義などは存在しないのではないか」という思いに駆られたが,明らかに疎行列ならば満たす性質が幾つかある筈だという考えは当たっていた.

疎行列自体は,多くの場合その圧縮性が重要なので,どうしても数値解析・データ処理の分野からの参照が目立つ.だからと言って,現代の線形代数の教科書にその辺の記述が見当たらないのは,物理屋としては少々不満なお気持ちになってしまう2.「疎行列の処理を(飽くまで数学的な立場で)厳密に定式化しつつ,その限界をバチッと示す」みたいなのが欲しかった.

後,密行列(全成分がノンゼロ)を扱う時に比べると,(同じメモリ量が確保されていれば)疎行列の場合の方がより大きなサイズを扱えるのは明らかで,そういうメリットを生かす方法を考える必要がある.というのは,構成する時に一時的にでもナマの疎行列のサイズの配列を作ってしまうと元も子もないからである.CSRCompressed Sparse Row)による圧縮形式で最初から構成し,途中でナマの疎行列に展開することなく一貫して計算できたら良いのにという感じがある.

逆に上手くコーディングできれば,計算ソフトとしては計算結果と同等の価値がある気もする.

勿論,最初の段階で構成するのは簡単だとしても,どこかで必ず解凍する過程が必要になりそうで,それがネックになってしまうのは勿体無いなあというお気持ち

勉強

CPTP写像Completely Positive Trace Preserving map)という言葉を縁あって2週連続で聞くことになったが,具体形を示されるまでもなく「確率行列がこのクラスに属する表現の一種である」と今日初めて気付いた.

なので,CPTP写像の満たす性質ならば,確率行列も満たすと言って良さそうだが,逆に確率行列が満たす特別な性質をCPTP写像に拡張するという考えは,物理ではあまり聞かない.というか,むしろGoogleStochastic Matrices CPTP mapsと叩いたら先頭にこんな論文が出てきたくらいであった.

The complexity of divisibility - ScienceDirect

arXiv版: [1411.7380] The Complexity of Divisibility

大変面白そうなので,ゆっくり目を通してみたいと思いつつ,自分の研究に応用できるのはまだまだ先かなぁと考えてみたり.

ブログタイトル

昔,LeafというブランドのPCゲームに無常の価値を感じていた頃がございました.その時に触れたとある作品『Routes -ルーツ-』のリメイク版(on PS2)のオープニングです.

そういえば,ダンまちの第7巻を読了した.

ダンまちは,研究室配属前のB4に読ませたい一品である.その理由は,既に読まれた方たちにとっては自明だろう.


  1. そういえば,挙動を見たくて完全に何気なしにGoogleの検索窓にplot log x /xと叩いたら何とグラフを表示してくれた.さすが.

  2. 僕の不勉強故に,幾つかの重要な教科書や論文を平気で見逃している可能性があるため,この記事を読まれたらこっそりコメントで教えて頂けると嬉しいです.

大胆な告白 こころが望んでる

研究

行列を構成するやつをコチョコチョした.

エラーが出ないか探りながら実装するのは,どうも張り合いがない.

明日には決着を付けて何とか$2\times 2$の現状の結果と一致すること確認できたら嬉しい.

ブログタイトル

お察しください1



  1. エスは言いました.「百合アニメ談義では絶対に『ストロベリーパニック』の話をしないオタクだけが石を投げなさい」

星が歌う物語 キミにも教えてあげる

勉強

この前の確率過程論文,思っていたのとは違った.

tarotene.hatenablog.com

「開いた系を記述するような確率行列」の話があると思ったら,「開いた確率過程を組み合わせて閉じた確率過程を作ろう」という物語だった.チャンチャン👏

研究

$i = 1, \ldots, N$という番号から自動的に2次元Isingスピン系の状態を構成するやつをFortranで実装した.こういうのは,デコードとエンコードのテストをきちんとやって恒等写像になっていることを確かめないと後が怖いね.

ブログタイトル

それは昔,Falcomの『那由多の軌跡』というゲームがあり,「(同ブランドの)『Zwei!!』の再来ではないか」と興奮してプレイしていた時期がありました.この作品,今も物語が終わらない『軌跡シリーズ』とは異なり1つの閉じた物語を形成しています.やはり小さきものは美しい.

オープニングテーマはそこまで心惹かれるものではありませんでしたが,それなりにリスペクトしていたゲームなので,特別な感情を持っています.

終わらないJourney 新しい世界へ

明らかに『ダンまち』に影響され始めたオタクです.

なんか最近研究のペースが変になってきたので,今日はつらつらと読んだ本の話だけします.

最近,立て続けにライトノベルで精神力を補給しているわけですが,やはり『ダンまち』は人気作品だけあってスピード感,構成力ともに抜群の作品だと思います1

今日第6巻を読み終えましたが,こう「RPGの王道を行っていながら何故再現RPGがリリースされないのかな」と思う瞬間が沢山あります

そういえば,ずっと言いたかったこと.

最近は,本屋に行ってライトノベルのコーナーを見ても転生モノ時間遡行モノの皮を被ったRPG志向の作品が増えたなと思うようになりました.実際,空前のRPG系統の何かしらのブームが起きていることは間違いないと思います.

しかし,ゲーム業界を見ればおわかりの通り,一昔前みたいにコンシューマRPGが売れまくる時代ではありません.むしろ,スマートフォンMMORPGなど,通信が前提のプラットフォームに商業として移行しつつあるでしょう.

ライトノベルでこの辺のジャンルが描かれ始めたのとゲーム業界の大きなシフトに関係があるかは分かりませんが,結果から言えば「息の長い物語を提供する役割は,大方活字本に取って代わられたのではないか」と思っています.

これは凄く哀しいことで,『ダンまち』みたいな素晴らしい作品がもし(例えばPS4用の)RPGとしてリリースされていたら(ビジネスモデルとしてどうであれ)「そんなに素晴らしいことは無い」と思うわけですよ.

ちょっと前までは,アニメ化されたライトノベル作品のノベルゲームがコンシューマでリリースされるのは普通のことでした.『ゼロの使い魔』とか『灼眼のシャナ』とか,ありましたよね.それ自体は大した目的ではないのに,明らかな余裕からそういうことが出来ていた.

ところが今では,これがロールモデルとしても否定されつつある.ライトノベルの出処とその向かう先が経済的に絞り込まれ,つまらない終わりを迎えてしまう.

もちろん,「カクヨム」などの台頭によって,これまでに無かった層が小説家として大成するチャンスを得るようになったのは間違いありません.これによって,新たな商業の切り口を見いだせる.

ただ,業界全体としては寂しい方向に向かっていってしまっているのではないか,というのが僕の感想です.キッズがゲームに金を払わない国では,いかなる工夫に基づくビジネスモデルも,陳腐な結果を導くだけ,そんな気がします.

ブログタイトル

ダンまちのゲーム『メモリア・フレーゼ』を始めるにあたり,オープニングの『JOURNEY』という曲を通しで聴いたのですが,これを歌っている井口裕香さん,何と『ダンまち』シリーズのあらゆる作品のオープニング担当だったのですね…「不勉強ですみませんでした」という感じです.

収録シングルは,『ソード・オラトリア』(『ダンまち』の外伝作品)のオープニング『RE-ILLUSION』です.

Youtubeではフル版の動画が存在しなかったので,ちゃんと聴こうと思うとCDを買うしか無いでしょう.というか買いましょう.

メモリア・フレーゼをやりながら聴いた感想としては,この曲,割りと凝った作りをしていますね.よくある民族系旋法(6度目が半音上がる短音階)を,主調性であるF-dur側ではなく,平行調のEs-moll側で使っている.このせいで一瞬「ん?」となるのだが,それが実に良いスパイスになっている.平行調のマイナーコードで始まって主調のメジャーに切り替わる系の曲は無数にあるけど,「主調でやって良いことをそのまま移行すると思わぬことが起きる」という一般的事実を再確認したのは大きい.


  1. アニメについては視聴していないので何もコメントできませんのであしからず.

どこまでも飛んで行く 高い空 目指し

生活

疲労があるとどうしても後から1日を潰すことになる.それを唯一食い止める方法としては「17時に帰る」しかない.

分かってはいても実行に移せないのは,要らないプレッシャーを受けているからなんだろうな.

そういえば,そろそろアースノーマットを買い置きする季節なので,虫に対する緊張感が高まってきた.

研究

平衡状態を(長時間極限での)定常分布に持つマルコフ過程をうまく拡張し,非平衡定常状態での時間発展を記述できないか」という問いは,(自分の不勉強故に)半ば自明な答えと繋がっていると錯覚していた.しかし,そんなことはなかった.むしろ,根幹の部分を気にする人は少ない印象.

そこで見つけた良さげな論文がこちら.

[1601.00711] Open Markov processes: A compositional perspective on non-equilibrium steady states in biology

タイトル通り解釈すれば「開いた系におけるマルコフ過程」なので,「確率論の文脈でどこまで(開放系の)定常状態を理解できるか」ということが気になったら一読の必要がありそう.

次の論文も併せて読めば,理解は更に深まりそうである.

[1508.06448v4] A Compositional Framework for Markov Processes

実際,これらが(一応とは言え)物理の文脈に沿って書かれている以上1,要求されている知識はVan Kampen程度ではなかろうか.

tarotene.hatenablog.com

以前(上の記事で)紹介して以来,全然読めていない.こういうのも最先端の研究に繋げるつもりでスルッと読んでしまいたいね.

ブログタイトル

今日の記事を皮切りに(以前からずっとやっている,そして謎の)ブログタイトルの由来を紹介しようと思います.いわゆる種明かし部分です.

本記事のタイトルは,riyaの『時の向こう側』のサビです.曲そのものは,Falcomの『英雄伝説 ガガーブトリロジー』の(PSPリメイク版の)オープニングに使用されました.

PSPを買ったばかりの頃,このうちの『朱紅い雫』にハマり,いつまで経ってもラスボスが倒せなかったり.ふとした時にタイトル画面を放置していたらこの曲が流れてびっくりした覚えがあります2

ことFalcomに関しては(ほぼ完全な)キッズ世代なので,筆頭作品を訊かれるとどうしても『空の軌跡』などを思い浮かべてしまいますが,一方でI&IIのリメイクを通じて触れることになった『Y’s』なども自分の中ではかなり好きです3


  1. 学部時代の研究室のとあるスタッフ曰く,「Journal of Mathematical Physics物理サイドの数理物理の雑誌として名高い」そうである.逆に「Communications in Mathematical Physics等は数学サイド」だそう.確かに,図書館に足を運ぶついでに雑誌コーナーで蓋を空けてみれば,これは完全に当たっている.

  2. ガガーブトリロジー自体は3部作で,『白き魔女海の檻歌』と併せてシリーズ全体のナンバリングIIIIVVを成しています.

  3. ちょうど高校生くらいの頃にこの辺を漁っていたので,僕の人生は既に転落していたのかも知れません(アッアッ).

不意にコネクト 世界が変わる

ピアノ

駒場キャンパスピアノの会会室の)軽いピアノで練習したら(物性研6階の)重いピアノよりもよく弾けた.

これは単に「軽いピアノだと指が回って速く弾ける」とかそういう問題でない.軽いピアノだと,弾ける箇所とそうでない箇所の差がくっきりと見やすくなり,自分がどこで躓いているのか(演奏上のボトルネック)を探り当てるのにほとんど時間を要しないのだ.

というわけで,今日は一箇所,どうしても辛かった部分を半分ほど克服してしまった.

日頃重いピアノでやっている練習の2時間分を,今日は30分で詰めた感じ.これはやってられませんね.

通し練習なんてやめて,こうやって「ボトルネックを探る」ための練習をしていると,真に有意義な練習とはこのことだと実感する.数値計算のプログラミングに関しても同じことが言えるのではないだろうか.ひたすら実行時テストをするのではなく,むしろ「計算のボトルネックを見極め,問題を探る」ことを徹底することで進捗が得られる感じ.

やはりまともなグランドピアノの環境か,軽さが保証された電子ピアノの環境が欲しい.

音楽鑑賞

またPresto ClasssicalハイレゾFLAC音源を購入してしまった.

Trio Arbosというユニット(Vn+Vc+Pf)が演奏するKapustinのアルバムである.順にトリオ第1番・ディヴェルティメント・トリオ第2番が収録されている.

第1番(opus86)はもともと変則的で,Fl+Vc+Pfのために書かれている.しかし,こうやって正統派編成で演奏するのもなかなかオツなものである.むしろ,Vn独特の「指が弦を滑る」感覚が伝わってきて,Kapustin自身が喜びそうな演奏に仕上がっているのではないだろうか.

ディヴェルティメントとピアノトリオ第2番は,何と譜面が未出版なのだ.こうやって商業録音がリリースされれば,発売も近いかと期待してしまうのだが,先はまだまだ長いようだ.その割には,ピアノ協奏曲第5番とかチェロ協奏曲第1番とか,微妙に未初演の曲の楽譜が売られていたりするので,世の中はよく分からない.しかし,これらの2曲,本当に素晴らしい仕上がりとなっている.

Youtubeにも上がっているみたいなので,布教がてら聴く人が増えることを切に願う.


Kapustin - Divertissement Op.126 mov.1

Phantasy stars in universe, unravel the dark to light the world

unravelという単語,職業的に「Ravel的ではない」と読んでしまう,完全なる病気.

研究

数値計算のテストを延々と繰り返しているこの状況,何らかの臆病さと相まって無限ループな気がしてきた.もう七夕ですよ.

実際,そういうこともあって,議論を経ていくつかやることが増えたのは幸いという感じですね.

そういえば,Van Kampenの『物理と化学における確率過程』を読み始めました.

www.sciencedirect.com

つまみ読みですが,道具を身に付けるのには丁度良い教科書です.とりあえず「(離散時間の)定常Markov過程から(連続時間の)Master方程式を機械的に書き下せる」ということは理解したので,後は確率過程サイドを行列化した場合についてアレコレ出来れば良い感じ.

この辺はすっと一貫して議論が出来るので,一度ノートにまとめておくのも良いかも知れない.

ピアノ

今日は練習できなかったけど,最近急に練習時間を増やしたことによる精神的な弊害で色々参っている.何というか,こう,上手くならないのだ.本当に初心者の気分を追体験してしまっている感じ.身も心も初心者だ.とりあえずハノンをやるというのは先決だけど,ふとしたきっかけでクレメンティを勧められた.

クレメンティは練習曲の文脈では聴き慣れないけど,僕が勧められたのはこれです.

Gradus Ad Parnassum: Piano Solo (Schirmer's Library of Musical Classics)

Gradus Ad Parnassum: Piano Solo (Schirmer's Library of Musical Classics)

演奏会が幾つか一段落し次第,取り組もうと思う.せっかく,ほぼ毎日練習できる環境が手に入ったのに,この体たらくでは元師匠にも顔向けできない.