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つらみ日記

140字に収まらないツイートをします.

呟き

エネルギーと(系の特徴的な)時間について成り立つ不確定性関係は、大学でほんの少しでも物理に触っていればお馴染みの事実であるが、位置と運動量についてのそれとは証明の指針が異なるのもまたよく知られた事実である。

その一つの指針を示したのが、Mandelstam及びTammであったというのは今日に至るまで知らなかった。

出典は岩波講座 現代の物理学という化け物のようなシリーズの第3巻『量子力学』で、著者は河原林研さんという既に亡くなられた物理学者である。

その方針とは、三角不等式とHeisenbergの運動方程式をシンプルに組み合わせるというもので、ある期待値についての関係式が導かれる。期待値だからSchrödinger描像にも移行可能である。肝心の時間の定義が割と面白くて、ある演算子の時間変化の期待値を求め、それ自身で演算子の期待値を割ったものを考える。そしてこれを可能な全ての演算子について求めた後、最小値を「系の特徴的な時間」とする。そうすると、不等式としてはギリギリの強い主張になるというわけだ。

折角なのでこの辺りの基礎は抑えておきたい。

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