つらみ日記

140字に収まらないツイートをします.

量子力学

つい先日、おふざけで「蔵本振動子の多重モード版の量子力学を考えてみよう」などと言ってみたものの、アイデアとしては只の出任せで自信がなかった。

そこで、今日検索してみると、何とそういうやつ(そこまでクリティカルヒットではないものの)があるではないか。

journals.aps.org

蔵本振動子は、臨界結合度 K_{\rm c}が量子ゆらぎの最低次でシフトするそうです。


今日も今日とて貴重な時間を費やして高橋康のQFT本を手に計算してしまった。

最近になってようやく場の理論の存在意義と、物理・数学両サイドからのモチベーションがわかってきた気がする。

つまり、初等的な1体や2体の粒子の量子力学だと、ハミルトニアン \hat{H}状態ベクトル |\phi\rangleの間にある表示の任意性はほぼほぼないと言える。

しかし、多粒子系を考えると必然的に第2量子化による状態ベクトルの再定義が必要となり、そこでは1体や2体の場合からは想像も出来ない程度に(指数関数的に)表示の任意性が膨れ上がる。

物理的なモチベーションとしては、そうして出てきた無数の表示から物理的に意味のある表示を選んでくることである。

そして、もし成功すれば、例えばフェルミ面上のクーパー対や格子振動のある系におけるフォノンを実際に生成消滅演算子として持つような基底状態ベクトルをもって真空状態を定義できる。

更に、無限自由度の場合は、そうして得られた表示は互いにユニタリー変換では移れないような連結空間をなす。

言ってしまえば、自由度の拡張は物理的なナンセンスなゴミみたいな表示を沢山生むことをも意味する。

しかし、一方でこの場の理論の数学的構造自体がもっとちゃんとした意味を持っていて、「この表示の自由度を制限する代わりにもっと他のところで(トレードオフ的に)自由度を得られる」とか何とか出来れば、それはそれで面白いかも知れない。

とか言い始めると、物理とはまた違ったモチベーションになり得る。

そんなところかしら。


最近だいぶ生活がハードになってきた。生き延びれられるかしら。


Youtubeを放浪していたら、何と2011年に完全にマニアを意識したとしか思えない商品が発売されていることが分かった。近いうちに買おうと思います。

サルゲッチュ・オリジサル・サウンドトラック

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